แก้โจทย์ 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4x+8

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 17 ด้วย \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

เนื่องจาก \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} และ \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

ทำการคูณใน 2x-9-17\times 4\left(x+2\right)

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x-9-68x-136

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+2

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

สำหรับผลหารที่จะได้รับการ ≤0 ค่าหนึ่งของ -66x-145 และ 4x+8 จะได้รับการ ≥0 การอื่นจะต้องถูก ≤0 และ 4x+8 ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ พิจารณากรณีเมื่อ -66x-145\geq 0 และ 4x+8 เป็นค่าลบ

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -\frac{145}{66}

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

พิจารณากรณีเมื่อ -66x-145\leq 0 และ 4x+8 เป็นค่าบวก

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>-2

$$x>-2$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$