แก้โจทย์ 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x-8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

รวม -5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

เพิ่ม -7 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+1=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

ลบ 6 จาก 1 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 4

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x-8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

รวม -5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

เพิ่ม -7 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x+1=6$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x=6-1$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$x^{2}-4x=5$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=3 x-2=-3$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=5$$