แก้โจทย์ 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

รวม -9x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 10 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+14=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ลบ 2 จาก 14 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-8x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-8x+12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-2=0

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

รวม -9x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 10 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+14=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ลบ 2 จาก 14 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-8x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน x^{2}-8x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-2=0

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

รวม -9x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 10 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+14=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ลบ 2 จาก 14 เพื่อรับ 12

$$x^{2}-8x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

รวม -9x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 10 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+14=2$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=2-14$$

ลบ 14 จาก 2 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-8x=-12$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=4$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=2 x-4=-2$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$