แก้โจทย์ 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม -5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-7x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-7x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม -5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-7x=-2$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$