แก้โจทย์ 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย x-2

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

รวม 2x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x-2x^{2}=-24$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -10 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 292

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{73}

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

หาร 10+2\sqrt{73} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{73} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

หาร 10-2\sqrt{73} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย x-2

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

รวม 2x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x-2x^{2}=-24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-10x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

หาร -24 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=12$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$