แก้โจทย์ 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x-3,x^{2}-7x+12

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-6 ด้วย x

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย 4

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม 2x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม -3x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

เพิ่ม -12 และ 48 เพื่อให้ได้รับ 36

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จาก 36 เพื่อรับ 6

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

รวม 6x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

รวม -31x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+5x+6 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+3=0

$$x=-2 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x-3,x^{2}-7x+12

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-6 ด้วย x

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย 4

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม 2x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม -3x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

เพิ่ม -12 และ 48 เพื่อให้ได้รับ 36

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จาก 36 เพื่อรับ 6

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

รวม 6x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

รวม -31x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน x^{2}+5x+6 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+3=0

$$x=-2 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x-3,x^{2}-7x+12

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-6 ด้วย x

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย 4

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม 2x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม -3x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

เพิ่ม -12 และ 48 เพื่อให้ได้รับ 36

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ลบ 30 จาก 36 เพื่อรับ 6

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

รวม 6x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

รวม -31x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -5

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4,x-3,x^{2}-7x+12

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-6 ด้วย x

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 3

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย 4

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม 2x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

รวม -3x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

เพิ่ม -12 และ 48 เพื่อให้ได้รับ 36

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

รวม 6x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

รวม -31x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x+36=30$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x=30-36$$

ลบ 36 จาก 30 เพื่อรับ -6

$$x^{2}+5x=-6$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-3$$