แก้โจทย์ 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

รวม 2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ลบ -10 จากทั้งสองด้าน

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$-3x+10=13x^{2}$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -13x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -130

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=10 b=-13$$

เขียน -13x^{2}-3x+10 ใหม่เป็น \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 13x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 13x-10=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

รวม 2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ลบ -10 จากทั้งสองด้าน

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$-3x+10=13x^{2}$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -13 แทน a, -3 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

คูณ 52 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 520

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -13

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±23}{-26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 23

$$x=\frac{26}{-26}$$

หาร 26 ด้วย -26

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±23}{-26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 3

$$x=-\frac{20}{-26}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-26} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{10}{13}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

รวม 2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-13x^{2}=-10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-13x^{2}-3x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -13

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

หารด้วย -13 เลิกทำการคูณด้วย -13

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

หาร -3 ด้วย -13

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

หาร -10 ด้วย -13

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

หาร \frac{3}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{26} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{26} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

เพิ่ม \frac{10}{13} ไปยัง \frac{9}{676} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

ลบ \frac{3}{26} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$