แก้โจทย์ 2x/5x+bx+3y/sy+by=

$$\frac { 2 x } { 5 x + b x } + \frac { 3 y } { s y + b y } =$$

หาค่า

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2x}{5x+bx}

$$\frac{2x}{x\left(b+5\right)}+\frac{3y}{sy+by}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{sy+by}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{3y}{sy+by}

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{y\left(b+s\right)}$$

ตัด y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3}{s+b}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ b+5 และ s+b คือ \left(b+5\right)\left(s+b\right) คูณ \frac{2}{b+5} ด้วย \frac{s+b}{s+b} คูณ \frac{3}{s+b} ด้วย \frac{b+5}{b+5}

$$\frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}+\frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} และ \frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

ทำการคูณใน 2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right)

$$\frac{2s+2b+3b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2s+2b+3b+15

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

ขยาย \left(b+5\right)\left(s+b\right)

$$\frac{2s+5b+15}{bs+5s+b^{2}+5b}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. s

$$-\frac{3}{\left(s+b\right)^{2}}$$