แก้โจทย์ 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

หาค่า x

$$x=-210$$

$$x=70$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,210 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x-210\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 210-x,2x

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-210 ด้วย 210-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

ลบ 420x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

รวม -4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

เพิ่ม 44100 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -420 แทน b และ 44100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -420

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 44100

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 176400 ไปยัง 529200

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 705600

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -420 คือ 420

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{420±840}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 420 ไปยัง 840

$$x=\frac{1260}{-6}$$

หาร 1260 ด้วย -6

$$x=-210$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{420±840}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 840 จาก 420

$$x=-\frac{420}{-6}$$

หาร -420 ด้วย -6

$$x=70$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-210 x=70$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,210 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x-210\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 210-x,2x

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-210 ด้วย 210-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

ลบ 420x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

รวม -4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

หาร -420 ด้วย -3

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

หาร -44100 ด้วย -3

$$x^{2}+140x=14700$$

หาร 140 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 70 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 70 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

เพิ่ม 14700 ไปยัง 4900

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

ตัวประกอบx^{2}+140x+4900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+70=140 x+70=-140$$

ลบ 70 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=70 x=-210$$