แก้โจทย์ 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8xx-2x+x+1=24x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$8x^{2}-x+1=24x$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

รวม -x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -25x

$$8x^{2}-25x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -25 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง \sqrt{593}

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{593} จาก 25

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8xx-2x+x+1=24x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$8x^{2}-x+1=24x$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

รวม -x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -25x

$$8x^{2}-25x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8x^{2}-25x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

หาร -\frac{25}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

เพิ่ม -\frac{1}{8} ไปยัง \frac{625}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

เพิ่ม \frac{25}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$