แก้โจทย์ 2x^2-9x-5/x+3=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$2x^{2}-9x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-10 b=1$$

เขียน 2x^{2}-9x-5 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-10x

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ 2x+1=0

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$2x^{2}-9x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -9 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{9±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 11

$$x=\frac{20}{4}$$

หาร 20 ด้วย 4

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 9

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$2x^{2}-9x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-9x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$