แก้โจทย์ 2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},\frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-3,2x+3,4

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x+12 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-12 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 16x^{2} และ 16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 48x และ -48x เพื่อให้ได้รับ 0

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เพิ่ม 36 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 72

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 2x-3

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 34x-51 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

ลบ 68x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

รวม 32x^{2} และ -68x^{2} เพื่อให้ได้รับ -36x^{2}

$$-36x^{2}+72=-153$$

ลบ 72 จากทั้งสองด้าน

$$-36x^{2}=-153-72$$

ลบ 72 จาก -153 เพื่อรับ -225

$$-36x^{2}=-225$$

หารทั้งสองข้างด้วย -36

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-225}{-36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -9

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},\frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-3,2x+3,4

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x+12 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-12 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 16x^{2} และ 16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 48x และ -48x เพื่อให้ได้รับ 0

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เพิ่ม 36 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 72

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 2x-3

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 34x-51 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

ลบ 68x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

รวม 32x^{2} และ -68x^{2} เพื่อให้ได้รับ -36x^{2}

$$-36x^{2}+72=-153$$

เพิ่ม 153 ไปทั้งสองด้าน

$$-36x^{2}+72+153=0$$

เพิ่ม 72 และ 153 เพื่อให้ได้รับ 225

$$-36x^{2}+225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -36 แทน a, 0 แทน b และ 225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

คูณ 144 ด้วย 225

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

หารากที่สองของ 32400

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -36

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±180}{-72} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{180}{-72} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 36

$$x=-\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±180}{-72} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-180}{-72} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 36

$$x=\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$