แก้โจทย์ 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

หาค่า t

$$t=1$$

$$t=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับ 7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(t-7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ t+3-t,10-\left(t+3\right)

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

รวม 2t และ -3t เพื่อให้ได้รับ -t

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t-7 ด้วย -1

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -t+7 ด้วย t

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

รวม t และ -2t เพื่อให้ได้รับ -t

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย -t-1

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

ลบ 3t จากทั้งสองด้าน

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

รวม 7t และ -3t เพื่อให้ได้รับ 4t

$$-t^{2}+4t=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-t^{2}+4t-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±2}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$t=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±2}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$t=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$t=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=1 t=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับ 7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(t-7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ t+3-t,10-\left(t+3\right)

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

รวม 2t และ -3t เพื่อให้ได้รับ -t

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t-7 ด้วย -1

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -t+7 ด้วย t

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

รวม t และ -2t เพื่อให้ได้รับ -t

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย -t-1

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

ลบ 3t จากทั้งสองด้าน

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

รวม 7t และ -3t เพื่อให้ได้รับ 4t

$$-t^{2}+4t=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$t^{2}-4t=-3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 4

$$t^{2}-4t+4=1$$

ตัวประกอบt^{2}-4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=1 t-2=-1$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=3 t=1$$