แก้โจทย์ 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

หาค่า

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 5 ด้วย \frac{r+10}{r+10}

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

เนื่องจาก \frac{2r}{r+10} และ \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

ทำการคูณใน 2r+5\left(r+10\right)

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2r+5r+50

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 5 ด้วย \frac{r+10}{r+10}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

เนื่องจาก \frac{2r}{r+10} และ \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

ทำการคูณใน 2r+5\left(r+10\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2r+5r+50

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

ลบ 7 จาก 7 และลบ 50 จาก 70

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$