แก้โจทย์ 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม n และ 2n เพื่อให้ได้รับ 3n

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

รวม 4n^{2} และ -n^{2} เพื่อให้ได้รับ 3n^{2}

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 2n-m คือ 3\left(-m+2n\right) คูณ \frac{2}{3} ด้วย \frac{-m+2n}{-m+2n} คูณ \frac{m}{2n-m} ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} และ \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

ทำการคูณใน 2\left(-m+2n\right)+3m

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -2m+4n+3m

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3\left(-m+2n\right) และ 3n คือ 3n\left(-m+2n\right) คูณ \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} ด้วย \frac{n}{n} คูณ \frac{4m}{3n} ด้วย \frac{-m+2n}{-m+2n}

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} และ \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

ทำการคูณใน \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

ขยาย 3n\left(-m+2n\right)

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$