แก้โจทย์ 2b/b^2-a^2div(1/a-b+1/a+b)

$$\frac { 2 b } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \div ( \frac { 1 } { a - b } + \frac { 1 } { a + b } )$$

หาค่า

$$-\frac{b}{a}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-b และ a+b คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{1}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b} คูณ \frac{1}{a+b} ด้วย \frac{a-b}{a-b}

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{a+b+a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a+b+a-b

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

หาร \frac{2b}{b^{2}-a^{2}} ด้วย \frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} โดยคูณ \frac{2b}{b^{2}-a^{2}} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}

$$\frac{2b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(b^{2}-a^{2}\right)\times 2a}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a\left(-a^{2}+b^{2}\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน a+b

$$\frac{-b\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}{a\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}$$

ตัด \left(a-b\right)\left(-a-b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-b}{a}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. b

$$-\frac{1}{a}$$