แก้โจทย์ 2a^3b/2a^2b+2ab

$$\frac { 2 a ^ { 3 } b } { 2 a ^ { 2 } b + 2 a b }$$

หาค่า

$$\frac{a^{2}}{a+1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2ba^{3}}{2ab\left(a+1\right)}$$

ตัด 2ab ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{a^{2}}{a+1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a+1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{3})-2ba^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2}+2ba^{1})}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 3\times 2ba^{3-1}-2ba^{3}\left(2\times 2ba^{2-1}+2ba^{1-1}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 6ba^{2}-2ba^{3}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

คูณ 2ba^{2}+2ba^{1} ด้วย 6ba^{2}

$$\frac{2ba^{2}\times 6ba^{2}+2ba^{1}\times 6ba^{2}-2ba^{3}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

คูณ 2ba^{3} ด้วย 4ba^{1}+2ba^{0}

$$\frac{2ba^{2}\times 6ba^{2}+2ba^{1}\times 6ba^{2}-\left(2ba^{3}\times 4ba^{1}+2ba^{3}\times 2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2b\times 6ba^{2+2}+2b\times 6ba^{1+2}-\left(2b\times 4ba^{3+1}+2b\times 2ba^{3}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{3}-\left(8b^{2}a^{4}+4b^{2}a^{3}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{4b^{2}a^{4}+8b^{2}a^{3}}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{4b^{2}a^{4}+8b^{2}a^{3}}{\left(2ba^{2}+2ba\right)^{2}}$$