แก้โจทย์ 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3-i

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-i แล ะ3-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

ทำการคูณใน 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 6-2i-3i-1

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

ทำการเพิ่มใน 6-1+\left(-2-3\right)i

$$\frac{5-5i}{10}$$

หาร 5-5i ด้วย 10 เพื่อรับ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{2-i}{3+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3-i

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-i แล ะ3-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

ทำการคูณใน 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 6-2i-3i-1

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

ทำการเพิ่มใน 6-1+\left(-2-3\right)i

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

หาร 5-5i ด้วย 10 เพื่อรับ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i คือ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}$$