แก้โจทย์ 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

หาค่า

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 5+4i

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-3i แล ะ5+4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

ทำการคูณใน 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 10+8i-15i+12

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

ทำการเพิ่มใน 10+12+\left(8-15\right)i

$$\frac{22-7i}{41}$$

หาร 22-7i ด้วย 41 เพื่อรับ \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{2-3i}{5-4i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 5+4i

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-3i แล ะ5+4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

ทำการคูณใน 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 10+8i-15i+12

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

ทำการเพิ่มใน 10+12+\left(8-15\right)i

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

หาร 22-7i ด้วย 41 เพื่อรับ \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i คือ \frac{22}{41}

$$\frac{22}{41}$$