แก้โจทย์ frac{2(3+5)(3-sqrt{5})}{2+sqrt{5}}=

$$\frac { 2 ( 3 + 5 ) ( 3 - \sqrt { 5 } ) } { 2 + \sqrt { 5 } } =$$

หาค่า

$$16\left(5\sqrt{5}-11\right)\approx 2.8854382$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 3 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{2\times 8\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}}$$

คูณ 2 และ 8 เพื่อรับ 16

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2-\sqrt{5}

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 2 ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

ลบ 5 จาก 4 เพื่อรับ -1

$$\frac{16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}$$

รายการที่หารด้วย -1 จะให้ค่าแบบตรงข้าม

$$-16\left(3-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 3-\sqrt{5}

$$-\left(48-16\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 48-16\sqrt{5} กับแต่ละพจน์ของ 2-\sqrt{5}

$$-\left(96-48\sqrt{5}-32\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

รวม -48\sqrt{5} และ -32\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ -80\sqrt{5}

$$-\left(96-80\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$-\left(96-80\sqrt{5}+16\times 5\right)$$

คูณ 16 และ 5 เพื่อรับ 80

$$-\left(96-80\sqrt{5}+80\right)$$

เพิ่ม 96 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 176

$$-\left(176-80\sqrt{5}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 176-80\sqrt{5} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-176-\left(-80\sqrt{5}\right)$$

ตรงข้ามกับ -80\sqrt{5} คือ 80\sqrt{5}

$$-176+80\sqrt{5}$$