แก้โจทย์ 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+1

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+2-3x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-3x^{2}+x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=3 b=-2$$

เขียน -3x^{2}+x+2 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ -x+1=0 และ 3x+2=0

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+1

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+2-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 5

$$x=\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -1

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+1

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+2-3x^{2}=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x-3x^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

หาร -2 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$