แก้โจทย์ 2/x^3-4x^2-3x+18-3x/5x^2-15

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 18 } - \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 15 }$$

หาค่า

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{3}-4x^{2}-3x+18 แยกตัวประกอบ 5x^{2}-15

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} และ 5\left(x^{2}-3\right) คือ 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right) คูณ \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} ด้วย \frac{5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x^{2}-3\right)} คูณ \frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)} ด้วย \frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} และ \frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

ทำการคูณใน 2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}

$$\frac{10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

ขยาย 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5x^{5}-20x^{4}-30x^{3}+150x^{2}+45x-270}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$