แก้โจทย์ 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,-i,i,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+1 ด้วย 2

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 2

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2+2=4$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4=4$$

เปรียบเทียบ 4 กับ 4

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -i,i,-1,1

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+1 ด้วย 2

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 2

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2+2=4$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4=4$$

เปรียบเทียบ 4 กับ 4

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$