แก้โจทย์ 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

หาค่า

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}+7x+10 แยกตัวประกอบ x^{2}-25

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+2\right)\left(x+5\right) และ \left(x-5\right)\left(x+5\right) คือ \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) คูณ \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} ด้วย \frac{x-5}{x-5} คูณ \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} ด้วย \frac{x+2}{x+2}

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} และ \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

ทำการคูณใน 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x-10+3x+6

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

ขยาย \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$