แก้โจทย์ 2/x+1-3/2x+3=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},-1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+1\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,2x+3

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 2

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ลบ 3 จาก 6 เพื่อรับ 3

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

รวม x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$-4x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-4\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{8}{-4}$$

หาร 8 ด้วย -4

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 4

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},-1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+1\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,2x+3

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 2

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ลบ 3 จาก 6 เพื่อรับ 3

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

รวม x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$-4x-2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-4x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}+2x=0$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=1$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=1 x+1=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-2$$