แก้โจทย์ 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม -2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -1

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$3x-1=x^{2}-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-1-x^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$3x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 3^{2}

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -3

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม -2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -1

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$3x-1=x^{2}-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-1-x^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3x-x^{2}=-1+1$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$3x-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+3x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=0$$