แก้โจทย์ 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x^{2},x,3

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$2=3x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x-x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x-x^{2}-2=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+3x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=2 b=1$$

เขียน -x^{2}+3x-2 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+2x

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ -x+1=0

$$x=2 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x^{2},x,3

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$2=3x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x-x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x-x^{2}-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+3x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 1

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -3

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x^{2},x,3

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$2=3x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x-x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+3x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=-2$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=1$$