แก้โจทย์ 2/3+sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{3+\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3-\sqrt{5}

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

ลบ 5 จาก 9 เพื่อรับ 4

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

หาร 2\left(3-\sqrt{5}\right) ด้วย 4 เพื่อรับ \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right)

$$\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 3-\sqrt{5}

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 3 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

คูณ \frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$