แก้โจทย์ 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

หาค่า

$$\text{Indeterminate}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3+\sqrt{-5} ด้วย 3

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 9-3\sqrt{-5}

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

พิจารณา \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

คำนวณ \sqrt{-5} กำลังของ 2 และรับ -5

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

คูณ 9 และ -5 เพื่อรับ -45

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

คูณ -1 และ -45 เพื่อรับ 45

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

เพิ่ม 81 และ 45 เพื่อให้ได้รับ 126

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

หาร 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) ด้วย 126 เพื่อรับ \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{63} ด้วย 9-3\sqrt{-5}

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

คูณ \frac{1}{63} และ 9 เพื่อรับ \frac{9}{63}

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{63} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

คูณ \frac{1}{63} และ -3 เพื่อรับ \frac{-3}{63}

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{63} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$