แก้โจทย์ 2/2a+3-1/3-2a

$$\frac { 2 } { 2 a + 3 } - \frac { 1 } { 3 - 2 a }$$

หาค่า

$$\frac{3\left(1-2a\right)}{9-4a^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2a+3 และ 3-2a คือ \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right) คูณ \frac{2}{2a+3} ด้วย \frac{-2a+3}{-2a+3} คูณ \frac{1}{3-2a} ด้วย \frac{2a+3}{2a+3}

$$\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} และ \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

ทำการคูณใน 2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)

$$\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -4a+6-2a-3

$$\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

ขยาย \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)

$$\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{6\left(4a^{2}-4a+9\right)}{\left(4a^{2}-9\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2a+3 และ 3-2a คือ \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right) คูณ \frac{2}{2a+3} ด้วย \frac{-2a+3}{-2a+3} คูณ \frac{1}{3-2a} ด้วย \frac{2a+3}{2a+3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

เนื่องจาก \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} และ \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

ทำการคูณใน 2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -4a+6-2a-3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -2a+3 กับแต่ละพจน์ของ 2a+3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}-6a+6a+9})$$

รวม -6a และ 6a เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-6a^{1}+3)-\left(-6a^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-4a^{2}+9)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{1-1}-\left(-6a^{1}+3\right)\times 2\left(-4\right)a^{2-1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}+3\right)\left(-8\right)a^{1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{-4a^{2}\left(-6\right)a^{0}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}\left(-8\right)a^{1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-4\left(-6\right)a^{2}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6\left(-8\right)a^{1+1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-\left(48a^{2}-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-48a^{2}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(24-48\right)a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

ลบ 48 จาก 24

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-24a^{2}-54-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$