แก้โจทย์ 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

หาค่า h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12+h\right)^{2}

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

คำนวณ 12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

หารแต่ละพจน์ของ 144+24h+h^{2} ด้วย 144 ให้ได้ 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก 1 เพื่อรับ -1

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{144} แทน a, \frac{1}{6} แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{144}

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

คูณ -\frac{1}{36} ด้วย -1

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

เพิ่ม \frac{1}{36} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

หารากที่สองของ \frac{1}{18}

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{144}

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{1}{6} ไปยัง \frac{\sqrt{2}}{6}

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

หาร \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ด้วย \frac{1}{72} โดยคูณ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{72}

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{2}}{6} จาก -\frac{1}{6}

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

หาร \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ด้วย \frac{1}{72} โดยคูณ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{72}

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12+h\right)^{2}

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

คำนวณ 12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

หารแต่ละพจน์ของ 144+24h+h^{2} ด้วย 144 ให้ได้ 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 144

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

หารด้วย \frac{1}{144} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{144}

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

หาร \frac{1}{6} ด้วย \frac{1}{144} โดยคูณ \frac{1}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{144}

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{144} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{144}

$$h^{2}+24h=144$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 144

$$h^{2}+24h+144=288$$

ตัวประกอบ h^{2}+24h+144 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$