แก้โจทย์ 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

หาค่า

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

แยกตัวประกอบ 20=2^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

รวม \frac{2\sqrt{5}}{5} และ 2\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ \frac{12}{5}\sqrt{5}

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

แยกตัวประกอบ 80=4^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{8}{4\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

ตัด 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

รวม \frac{12}{5}\sqrt{5} และ \frac{2\sqrt{5}}{5} เพื่อให้ได้รับ \frac{14}{5}\sqrt{5}

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$