แก้โจทย์ 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

หาค่า b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

หาร 2 ด้วย \frac{\sqrt{2}}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{2}}{2}

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

หาร 4\sqrt{2} ด้วย 2 เพื่อรับ 2\sqrt{2}

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

หาร b ด้วย \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} โดยคูณ b ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}-\sqrt{6}

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง \sqrt{6}

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

ลบ 6 จาก 2 เพื่อรับ -4

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

ตัด -4 และ -4

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b\left(-1\right) ด้วย \sqrt{2}-\sqrt{6}

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\sqrt{2}+\sqrt{6}

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

หารด้วย -\sqrt{2}+\sqrt{6} เลิกทำการคูณด้วย -\sqrt{2}+\sqrt{6}

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

หาร 2\sqrt{2} ด้วย -\sqrt{2}+\sqrt{6}

$$b=\sqrt{3}+1$$