แก้โจทย์ frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 54=3^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 6} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

รวม 6\sqrt{6} และ 8\sqrt{6} เพื่อให้ได้รับ 14\sqrt{6}

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

รวม 12\sqrt{3} และ -5\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 7\sqrt{3}

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

ตัด 7 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

ตัด 3 และ 3

$$2\sqrt{2}$$