แก้โจทย์ frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

หาค่า

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 7-\sqrt{6}

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

พิจารณา \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 7 ยกกำลังสอง \sqrt{6}

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

ลบ 6 จาก 49 เพื่อรับ 43

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2\sqrt{3} ด้วย 7-\sqrt{6}

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

คูณ -2 และ 3 เพื่อรับ -6

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$