แก้โจทย์ frac{2sqrt{3}+8}{3+sqrt{3}}=

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } + 8 } { 3 + \sqrt { 3 } } =$$

หาค่า

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}+3\approx 2.422649731$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{3}+8}{3+\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3-\sqrt{3}

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+8\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+8\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+8\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+8\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{3}+8 กับแต่ละพจน์ของ 3-\sqrt{3}

$$\frac{6\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+24-8\sqrt{3}}{6}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3+24-8\sqrt{3}}{6}$$

คูณ -2 และ 3 เพื่อรับ -6

$$\frac{6\sqrt{3}-6+24-8\sqrt{3}}{6}$$

เพิ่ม -6 และ 24 เพื่อให้ได้รับ 18

$$\frac{6\sqrt{3}+18-8\sqrt{3}}{6}$$

รวม 6\sqrt{3} และ -8\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -2\sqrt{3}

$$\frac{-2\sqrt{3}+18}{6}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{9 - \sqrt{3}}{3} = 2.4226497308103743$$