แก้โจทย์ frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

หาค่า

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}+2

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง 2

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

รายการที่หารด้วย -1 จะให้ค่าแบบตรงข้าม

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2+2\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{3}+2

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

เพิ่ม 4 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 10

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

รวม 2\sqrt{3} และ 4\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 6\sqrt{3}

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6\sqrt{3}+10 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-6\sqrt{3}-10$$

แยกตัวประกอบ

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$