แก้โจทย์ frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2+\sqrt{3}

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 2 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

คูณ 2+\sqrt{3} และ 2+\sqrt{3} เพื่อรับ \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4+4\sqrt{3}+3$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$7+4\sqrt{3}$$