แก้โจทย์ frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3-\sqrt{2}

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{2}

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

ลบ 2 จาก 9 เพื่อรับ 7

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2+\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ 3-\sqrt{2}

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

รวม -2\sqrt{2} และ 3\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ \sqrt{2}

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$