แก้โจทย์ 19/x^2+10x+25+3/x+5

$$\frac { 19 } { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

หาค่า

$$\frac{3x+34}{\left(x+5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}+10x+25

$$\frac{19}{\left(x+5\right)^{2}}+\frac{3}{x+5}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+5\right)^{2} และ x+5 คือ \left(x+5\right)^{2} คูณ \frac{3}{x+5} ด้วย \frac{x+5}{x+5}

$$\frac{19}{\left(x+5\right)^{2}}+\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{19}{\left(x+5\right)^{2}} และ \frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{19+3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน 19+3\left(x+5\right)

$$\frac{19+3x+15}{\left(x+5\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 19+3x+15

$$\frac{34+3x}{\left(x+5\right)^{2}}$$

ขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$\frac{34+3x}{x^{2}+10x+25}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{-3x-53}{\left(x+5\right)^{3}}$$