แก้โจทย์ 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-56$$

$$x=42$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -14,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+14\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+14

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+14 ด้วย 168

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+14

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

รวม 168x และ -14x เพื่อให้ได้รับ 154x

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 168 เพื่อรับ -168

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

รวม 154x และ -168x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+2352 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2352

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=42 b=-56$$

เขียน -x^{2}-14x+2352 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 56 ใน

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+42 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+42=0 และ x+56=0

$$x=42 x=-56$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -14,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+14\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+14

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+14 ด้วย 168

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+14

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

รวม 168x และ -14x เพื่อให้ได้รับ 154x

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 168 เพื่อรับ -168

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

รวม 154x และ -168x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -14 แทน b และ 2352 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2352

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 9408

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9604

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±98}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 98

$$x=\frac{112}{-2}$$

หาร 112 ด้วย -2

$$x=-56$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±98}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 98 จาก 14

$$x=-\frac{84}{-2}$$

หาร -84 ด้วย -2

$$x=42$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-56 x=42$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -14,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+14\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+14

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+14 ด้วย 168

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+14

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

รวม 168x และ -14x เพื่อให้ได้รับ 154x

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ลบ 2352 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

คูณ -1 และ 168 เพื่อรับ -168

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

รวม 154x และ -168x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$-14x-x^{2}=-2352$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-14x=-2352$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

หาร -14 ด้วย -1

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

หาร -2352 ด้วย -1

$$x^{2}+14x=2352$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

เพิ่ม 2352 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=2401$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=49 x+7=-49$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=42 x=-56$$