แก้โจทย์ 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 16

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 4

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

รวม 16x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

เพิ่ม -32 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -20

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3-x ด้วย 5

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-5x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+30-5x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

รวม 20x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ลบ 30 จาก -20 เพื่อรับ -50

$$15x-50+5x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$3x-10+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-2 b=5$$

เขียน x^{2}+3x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+5=0

$$x=2 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 16

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 4

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

รวม 16x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

เพิ่ม -32 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -20

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3-x ด้วย 5

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-5x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+30-5x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

รวม 20x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ลบ 30 จาก -20 เพื่อรับ -50

$$15x-50+5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+15x-50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 15 แทน b และ -50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -50

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 1000

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1225

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±35}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 35

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±35}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก -15

$$x=-\frac{50}{10}$$

หาร -50 ด้วย 10

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 16

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 4

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

รวม 16x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

เพิ่ม -32 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -20

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3-x ด้วย 5

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-5x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+30-5x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

รวม 20x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ลบ 30 จาก -20 เพื่อรับ -50

$$15x-50+5x^{2}=0$$

เพิ่ม 50 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$15x+5x^{2}=50$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+15x=50$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

หาร 15 ด้วย 5

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

หาร 50 ด้วย 5

$$x^{2}+3x=10$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$