แก้โจทย์ 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -250,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+250\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+250,2

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+500 ด้วย 1500

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

คูณ 2 และ 1500 เพื่อรับ 3000

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+250

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ลบ 250x จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

รวม 3000x และ -250x เพื่อให้ได้รับ 2750x

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

รวม 2750x และ -3000x เพื่อให้ได้รับ -250x

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+750000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -750000

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 250

$$a=-750 b=1000$$

เขียน -x^{2}-250x+750000 ใหม่เป็น \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 1000 ใน

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-750 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-750=0 และ x+1000=0

$$x=750 x=-1000$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -250,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+250\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+250,2

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+500 ด้วย 1500

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

คูณ 2 และ 1500 เพื่อรับ 3000

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+250

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ลบ 250x จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

รวม 3000x และ -250x เพื่อให้ได้รับ 2750x

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

รวม 2750x และ -3000x เพื่อให้ได้รับ -250x

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -250 แทน b และ 750000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -250

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 750000

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 62500 ไปยัง 3000000

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 3062500

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -250 คือ 250

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{250±1750}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 250 ไปยัง 1750

$$x=\frac{2000}{-2}$$

หาร 2000 ด้วย -2

$$x=-1000$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{250±1750}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1750 จาก 250

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

หาร -1500 ด้วย -2

$$x=750$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1000 x=750$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -250,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+250\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+250,2

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+500 ด้วย 1500

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

คูณ 2 และ 1500 เพื่อรับ 3000

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+250

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ลบ 250x จากทั้งสองด้าน

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

รวม 3000x และ -250x เพื่อให้ได้รับ 2750x

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ลบ 750000 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

รวม 2750x และ -3000x เพื่อให้ได้รับ -250x

$$-250x-x^{2}=-750000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-250x=-750000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

หาร -250 ด้วย -1

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

หาร -750000 ด้วย -1

$$x^{2}+250x=750000$$

หาร 250 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 125 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

ยกกำลังสอง 125

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

เพิ่ม 750000 ไปยัง 15625

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

ตัวประกอบx^{2}+250x+15625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+125=875 x+125=-875$$

ลบ 125 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=750 x=-1000$$