แก้โจทย์ 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

หาค่า p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย p\left(p+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p,p+2

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+2 ด้วย 15

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p ด้วย 6p-5

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

รวม 15p และ -5p เพื่อให้ได้รับ 10p

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p ด้วย p+2

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ลบ p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

รวม 6p^{2} และ -p^{2} เพื่อให้ได้รับ 5p^{2}

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ลบ 2p จากทั้งสองด้าน

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

รวม 10p และ -2p เพื่อให้ได้รับ 8p

$$8p+30+5p^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5p^{2}+8p+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 8 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 8

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 30

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -600

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -536

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2i\sqrt{134}

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

หาร -8+2i\sqrt{134} ด้วย 10

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{134} จาก -8

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

หาร -8-2i\sqrt{134} ด้วย 10

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย p\left(p+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p,p+2

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+2 ด้วย 15

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p ด้วย 6p-5

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

รวม 15p และ -5p เพื่อให้ได้รับ 10p

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p ด้วย p+2

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ลบ p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

รวม 6p^{2} และ -p^{2} เพื่อให้ได้รับ 5p^{2}

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ลบ 2p จากทั้งสองด้าน

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

รวม 10p และ -2p เพื่อให้ได้รับ 8p

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8p+5p^{2}=-30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5p^{2}+8p=-30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

หาร -30 ด้วย 5

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

หาร \frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{16}{25}

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ตัวประกอบ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$