แก้โจทย์ 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

หาค่า y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y^{2}

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

ลบ 40y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

แทนค่า t สำหรับ y^{2}

$$t^{2}-40t+144=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -40 สำหรับ b และ 144 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{40±32}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{40±32}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=36 t=4$$

เนื่องจาก y=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า y=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$