แก้โจทย์ 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

หาค่า a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,20 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย a\left(a-20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ a,a-20

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-20 ด้วย 1200

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย a-20

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-20a ด้วย 5

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

รวม a\times 1200 และ -100a เพื่อให้ได้รับ 1100a

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

ลบ 1100a จากทั้งสองด้าน

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

รวม 1200a และ -1100a เพื่อให้ได้รับ 100a

$$100a-24000=5a^{2}$$

ลบ 5a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 100 แทน b และ -24000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -24000

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -480000

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ -470000

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 100i\sqrt{47}

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

หาร -100+100i\sqrt{47} ด้วย -10

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100i\sqrt{47} จาก -100

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

หาร -100-100i\sqrt{47} ด้วย -10

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,20 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย a\left(a-20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ a,a-20

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-20 ด้วย 1200

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย a-20

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2}-20a ด้วย 5

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

รวม a\times 1200 และ -100a เพื่อให้ได้รับ 1100a

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

ลบ 1100a จากทั้งสองด้าน

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

รวม 1200a และ -1100a เพื่อให้ได้รับ 100a

$$100a-24000=5a^{2}$$

ลบ 5a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

เพิ่ม 24000 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$100a-5a^{2}=24000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5a^{2}+100a=24000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

หาร 100 ด้วย -5

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

หาร 24000 ด้วย -5

$$a^{2}-20a=-4800$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

เพิ่ม -4800 ไปยัง 100

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

ตัวประกอบ a^{2}-20a+100 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$