แก้โจทย์ 1200/1-(frac{1{106})^20}

$$\frac { 1200 } { 1 - ( \frac { 1 } { 106 } ) ^ { 20 } }$$

หาค่า

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}\approx 1200$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ \frac{1}{106} กำลังของ 20 และรับ \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}

$$\frac{1200}{1-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

เนื่องจาก \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976} และ \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976-1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

ลบ 1 จาก 32071354722128447318829929845779491454976 เพื่อรับ 32071354722128447318829929845779491454975

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

หาร 1200 ด้วย \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} โดยคูณ 1200 ด้วยส่วนกลับของ \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}

$$1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

แสดง 1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1200\times 32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

คูณ 1200 และ 32071354722128447318829929845779491454976 เพื่อรับ 38485625666554136782595915814935389745971200

$$\frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

ทำเศษส่วน \frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 75

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2 ^ {24} \cdot 53 ^ {20}}{7 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 107 \cdot 241 \cdot 571 \cdot 661 \cdot 2251 \cdot 5051 \cdot 44641 \cdot 1957121 \cdot 33788861} = 1199\frac{4.2761806296165705 \times 10^{38}}{4.2761806296171265 \times 10^{38}} = 1199.9999999999998$$