แก้โจทย์ 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

หาค่า

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{12}{9+\sqrt{7}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 9-\sqrt{7}

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

พิจารณา \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 9 ยกกำลังสอง \sqrt{7}

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

ลบ 7 จาก 81 เพื่อรับ 74

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

หาร 12\left(9-\sqrt{7}\right) ด้วย 74 เพื่อรับ \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{6}{37} ด้วย 9-\sqrt{7}

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

แสดง \frac{6}{37}\times 9 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

คูณ 6 และ 9 เพื่อรับ 54

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

คูณ \frac{6}{37} และ -1 เพื่อรับ -\frac{6}{37}

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$