แก้โจทย์ 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=2$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4+x,4-x

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 12

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -12 ด้วย 4+x

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ลบ 48 จาก -48 เพื่อรับ -96

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

รวม 12x และ -12x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x-4

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-32 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-96=8x^{2}-128$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$8x^{2}-128=-96$$

เพิ่ม 128 ไปทั้งสองด้าน

$$8x^{2}=-96+128$$

เพิ่ม -96 และ 128 เพื่อให้ได้รับ 32

$$8x^{2}=32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

หาร 32 ด้วย 8 เพื่อรับ 4

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4+x,4-x

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 12

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -12 ด้วย 4+x

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ลบ 48 จาก -48 เพื่อรับ -96

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

รวม 12x และ -12x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x-4

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-32 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-96=8x^{2}-128$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$8x^{2}-128=-96$$

เพิ่ม 96 ไปทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-128+96=0$$

เพิ่ม -128 และ 96 เพื่อให้ได้รับ -32

$$8x^{2}-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 0 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -32

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{0±32}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±32}{16} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 32 ด้วย 16

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±32}{16} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -32 ด้วย 16

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-2$$