แก้โจทย์ 10x/x-4

$$\frac { 10 x } { x - 4 }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}-4\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{10x^{1}-4\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{10x^{1}-40x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

ลบ 10 จาก 10

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

หาค่า

$$\frac{10x}{x-4}$$